“Bagaimana cara belajar matematika yang benar?”
“Belajar matematika adalah belajar hidup. Matematika adalah jalan hidup.”
Trachtenberg mempertaruhkan jiwanya menentang Hitler. Trachtenberg,
setelah menyelami prinsip-prinsip matematika, menyimpulkan bahwa prinsip
kehidupan adalah keharmonisan. Peperangan yang terus berkobar, menyulut
kebencian tidak sesuai dengan prinsip-prinsip matematika. Matematika
adalah keindahan.
Atas penentangannya ini, Hitler menghadiahi Trachtenberg hukuman
penjara. Bagi Trachtenberg, perjara bukan apa-apa. Di dalam penjara, dia
justru memiliki kesempatan memikirkan matematika tanpa banyak gangguan.
Karena sulit mendapatkan alat tulis-menulis, Trachtenberg mengembangkan
pendekatan matematika yang berbasis mental-imajinasi.
Seribu tahun sebelum itu, AlKhawaritzmi mengembangkan disiplin
matematika baru: aljabar. AlKharitzmi beruntung hidup dalam lingkungan
agama Islam yang kuat. Ajaran Islam, secara inheren, menuntut
keterampilan matematika tingkat tinggi. Misalnya, Islam menetapkan
aturan pembagian waris yang detil. Pembagian waris sistem Islam
melibatkan banyak variabel matematis. Variabel-variabel yang beragam ini
menantang penganut Islam – termasuk AlKhawaritzmi – untuk mencari
pemecahan yang elegan.
Pemecahan terhadap sistem persamaan yang melibatkan banyak variabel
ini membawa ke arah disiplin baru matematika: aljabar. AlKhawaritzmi
menulis buku khusus tentang aljabar yang sangat fenomenal. Buku yang
berjudul Aljabar ini menjadi panutan bagi matematikawan seluruh dunia.
Sehingga nama AlKhawaritzmi menjadi dikenal sebagai Aljabar
AlKhawaritzmi (Algebra Algorithm).
Sistem kalender Islam yang berbasis pada komariah (bulan, lunar)
memberikan tantangan tersendiri. Penetapan awal bulan menjadi krusial di
dalam Islam. Berbeda dengan kalender syamsiah (matahari, solar). Dalam
kalender syamsiah, kita tidak begitu sensitif apa berbedaan tanggal 1
Juni dengan 2 Juni. Tetapi pada sistem komariah, perbedaan 1 Ramadhan
denga 2 Ramadhan berdampak besar.
Itulah sebabnya, astronomi Islam dapat maju lebih awal. Astronomi
memicu lebih berkembangnya teori trigonometri. Aturan sinus, cosinus,
dan kawan-kawan berkembang pesat di tangan para astronom Islam waktu
itu.
Ajaran agama Islam adalah jalan hidup. Untuk bisa melaksanakan ajaran
Islam diperlukan matematika. Matematika menjadi jalan hidup.
Sehebat itukah peran matematika?
Haruskah kita mengambil matematika sebagai jalan hidup?
Tidak selalu! Tidak semua orang perlu mengambil matematika sebagai
jalan hidup. Tidak harus semua orang meniru AlKhawaritzmi dan
Trachtenberg.
Beberapa orang belajar matematika hanya untuk kesenangan. Beberapa
orang yang lain belajar karena kewajiban. Ada pula yang belajar
matematika agar naik jabatan. Ada juga agar lulus UN, SPMB, UMPTN. Ada
juga untuk menjadi juara.
Masing-masing tujuan, berimplikasi kepada cara belajar matematika
yang berbeda. Misalnya bila Anda belajar matematika untuk kepentingan
lulus UN, SPMB, UMPTN 2008 akan berbeda dengan belajar untuk memenangkan
olimpiade matematika.
Matematika UN, SPMB, UMPTN 2008 hanya menerapkan soal pilihan ganda.
Implikasinya Anda hanya dinilai dari jawaban akhir Anda. Proses Anda
menemukan jawaban itu tidak penting. Jadi Anda harus memilih siasat yang
cepat dan tepat.
Gunakan berbagai macam rumus cepat dalam matematika. Rumus cepat
ampuh Anda gunakan untuk UN, SPMB, UMPTN. Tetapi rumus cepat matematika
tidak akan berguna untuk olimpiade atau kuliah kalkulus kelak di
perguruan tinggi. Anda harus sadar itu.
Contoh rumus cepat matematika yang sering (hampir selalu) berguna ketika UN, SPMB, UMPTN adalah rumus tentang deret aritmetika.
Contoh soal:
Jumlah n suku pertama dari suatu deret adalah Sn = 3n^2 + n. Maka suku ke-11 dari deret tersebut adalah…
Tentu ada banyak cara untuk menyelesaikan soal ini.
Cara pertama, tentukan dulu rumus Un kemudian hitung U11. Cara ini
cukup panjang. Tetapi bagus Anda coba untuk meningkatkan keterampilan
dan pemahaman konsep deret. Rumus Un dapat kita peroleh dari selisih Sn
– S(n-1) .
Cara kedua, sedikit lebih cerdik dari cara pertama. Kita tidak perlu
menentukan rumus Un. Karena kita memang tidak ditanya rumus tersebut.
Kita langsung menghitung U11 dengan cara menghitung selisih
S11 – S10 = U11
[3(11^2) + 11] – [3(10^2) + 10]
= 3.121 – 3.100 + 11 – 10
= 3.21 + 1
= 64
Cara ketiga, adalah rumus matematika paling cepat dari kedua rumus di
atas. Tetapi sebelum menerapkan cara ketiga, kita harus memahami
konsepnya terlebih dahulu dengan baik.
Are you ready?
Bentuk baku dari n suku pertama deret aritmetika adalah
Sn = (b/2)n^2 + k.n
Un = b(n-1) + a
a = S1 = U1
Anda harus pahami konsep di atas dengan baik. Cobalah untuk beberapa
soal yang berbeda-beda. Tanpa pemahaman konsep yang baik, rumus cepat
ini akan berubah menjadi rumus berat.
Dengan hanya melihat soal (tanpa menghitung di kertas) bahwa
Sn = 3n^2 + n
Kita peroleh
b = 6 (dari 3 x 2)
a = 4 (dari S1 = 3 + 1)
U11 = 6.10 + 4 = 64 (Selesai)
Semua perhitungan di atas dapat kita lakukan tanpa menggunakan alat
tulis. Semua kita lakukan hanya dalam imajinasi kita. Ulangi beberapa
kali. Anda pasti akan menguasainya dengan baik.
Trik untuk menguasai rumus cepat matematika adalah kuasai pula rumus
standarnya – rumus biasanya. Dengan menguasai dua cara ini Anda akan
semakin terampil menggunakan rumus cepat matematika.
Bagaimana pendapat Anda?
Salam hangat….Selamat berjuang Kawan!
(agus Nggermanto; pendiri APIQ)
*ingin lebih kreatif? silakan kunjungi tulisan saya yang lain.
APIQ: Inovasi Pembelajaran Matematika. APIQ membuka program kursus
matematika kreatif yang mengembangkan kecerdasan anak dengan cara fun,
gembira, dan mengasyikkan serta lebih cepat. APIQ menumbuhkan motivasi
belajar anak dengan pendekatan Quantum Learning, Quantum Quotient, dan
Experiential Learning. Berbeda dengan pendekatan metode pendidikan atau
pembelajaran matematika yang pada umumnya menempatkan aljabar sebagai
fundamental, APIQ justru menempatkan aritmetika sebagai fundamental
utama matematika. Pendekatan aritmetika menjadikan matematika lebih
konkret tidak abstrak seperti aljabar. APIQ mempelajari matematika
secara utuh dari aritmetika, aljabar, geometri, statistik, kalkulus, dan
lain-lain. APIQ menyiapkan program untuk anak usia 4 tahun (TK), SD,
SMP, SMA, sampai lulus SMA (preuniversity). APIQ membuka peluang bagi
Anda yang berminat membuka cabang franchise. Anda dapat menghubungi APIQ
di apiq.wordpress.com atau (022) 2008621 atau 0818 22 0898 atau
quantumyes@yahoo.com . APIQ berasal dari kata Aritmetika Plus
Inteligensi Quantum.
